SymPy 四元数
在数学中，四元数系统是复数的扩展。每个四元数对象包含四个标量变量和四个维度，一个实维度和三个虚维度。
四元数由以下表达式表示：
q=a+bi+cj+dk
where a, b, c 和 d 是实数和 i, j, k 是四元数单位，i2==j2==k2==ijk
The sympy.algebras.quaternion 模块具有四元数类。
>>> from sympy.algebras.quaternion import Quaternion >>> q=Quaternion(2,3,1,4) >>> q
上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：
$2 + 3i + 1j + 4k$
四元数用于纯数学，以及应用数学、计算机图形学、计算机视觉等。
>>> from sympy import *
>>> x=Symbol('x')
>>> q1=Quaternion(x**2, x**3, x) >>> q1
上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：
$x^2 + x^3i + xj + 0k$
四元数对象也可以具有虚系数
>>> q2=Quaternion(2,(3+2*I), x**2, 3.5*I) >>> q2
上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：
$2 + (3 + 2i)i + x2j + 3.5ik$
add()
Quaternion 类中可用的此方法执行两个 Quaternion 对象的相加。
>>> q1=Quaternion(1,2,3,4) >>> q2=Quaternion(4,3,2,1) >>> q1.add(q2)
上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：
$5 + 5i + 5j + 5k$
可以在四元数对象中添加数字或符号。
>>> q1+2
执行上述代码片段后得到如下输出：
$3 + 2i + 3j + 4k$
>>> q1+x
执行上述代码片段后得到如下输出：
$(x + 1) + 2i + 3j + 4k$
mul()
此方法执行两个四元数对象的乘法。
>>> q1=Quaternion(1,2,1,2) >>> q2=Quaternion(2,4,3,1) >>> q1.mul(q2)
上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：
$(-11) + 3i + 11j + 7k$
逆()
此方法返回四元数对象的逆。
>>> q1.inverse()
上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：
$\frac{1}{10} + (-\frac{1}{5})i + (-\frac{1}{10})j + (-\frac{1}{5})k$
pow()
此方法返回四元数对象的幂。
>>> q1.pow(2)
执行上述代码片段后得到如下输出：
$(-8) + 4i + 2j + 4k$
exp()
此方法计算四元数对象的指数，即 eq
>>> q=Quaternion(1,2,4,3) >>> q.exp()
执行上述代码片段后得到如下输出：
$e\cos(\sqrt29) + \frac{2\sqrt29e\sin(\sqrt29)}{29}i + \frac{4\sqrt29e\sin(\sqrt29)}{29}j + \frac{3\ sqrt29e\sin}{29}k$