SymPy 函数类
Sympy 包有 Function 类，在 sympy.core.function 模块中定义。它是所有应用数学函数的基类，也是未定义函数类的构造函数。
Function类继承了以下几类函数：
- 复数函数
- 三角函数
- 整数函数
- 组合函数
- 其他杂项功能
复数函数
这组函数定义在 sympy.functions.elementary.complexes module.
re
该函数返回表达式的实部：
>>> from sympy import * >>> re(5+3*I)
上述代码段的输出如下：
5
>>> re(I)
上述代码段的输出为：
0
Im
该函数返回表达式的虚部：
>>> im(5+3*I)
上述代码段的输出如下：
3
>>> im(I)
上述代码段的输出如下：
1
sign
此函数返回表达式的复数符号。
为真实表达，符号为：
- 1 如果表达式为正
- 0 如果表达式等于 0
- -1 如果表达式为负
如果表达式是虚数，则返回的符号是：
- I 如果 im(表达式) 为正
- -I 如果 im(表达式) 为负
>>> sign(1.55), sign(-1), sign(S.Zero)
上述代码段的输出如下：
(1, -1, 0)
>>> sign (-3*I), sign(I*2)
上述代码段的输出如下：
(-I, I)
Abs
此函数返回复数的绝对值。它定义为复平面中原点 (0,0) 和点 (a,b) 之间的距离。此函数是内置函数 abs() 的扩展，用于接受符号值。
>>> Abs(2+3*I)
上述代码段的输出如下：
$\sqrt13$
共轭
此函数返回复数的共轭。为了找到复共轭，我们改变虚部的符号。
>>> conjugate(4+7*I)
执行上述代码段后，你会得到以下输出：
4 - 7 i
三角函数
SymPy 具有所有三角比的定义 - sin cos、tan 等以及其逆对应物，例如 asin、acos、atan 等。这些函数计算以弧度表示的给定角度的相应值。
>>> sin(pi/2), cos(pi/4), tan(pi/6)
上述代码段的输出如下：
(1, sqrt(2)/2, sqrt(3)/3)
>>> asin(1), acos(sqrt(2)/2), atan(sqrt(3)/3)
上述代码段的输出如下：
(pi/2, pi/4, pi/6)
整数函数
这是一组对整数执行各种操作的函数。
ceiling
这是一个单变量函数，它返回不小于其参数的最小整数值。在复数的情况下，实部和虚部的上限分开。
>>> ceiling(pi), ceiling(Rational(20,3)), ceiling(2.6+3.3*I)
上述代码段的输出如下：
(4, 7, 3 + 4*I)
floor
此函数返回不大于其参数的最大整数值。在复数的情况下，此函数也分别占用实部和虚部的地板。
>>> floor(pi), floor(Rational(100,6)), floor(6.3-5.9*I)
上述代码段的输出如下：
(3, 16, 6 - 6*I)
frac
此函数表示 x 的小数部分。
>>> frac(3.99), frac(Rational(10,3)), frac(10)
上述代码段的输出如下：
(0.990000000000000, 1/3, 0)
组合函数
组合学是一个数学领域，涉及有限或离散系统内的选择、排列和操作问题。
阶乘
阶乘在组合数学中非常重要，它给出了 n 个对象可以置换的方式的数量。它象征性地表示为?！该函数是对非负整数的阶乘函数的实现，负整数的阶乘是复无穷大。
>>> x=Symbol('x')
>>> factorial(x)
上述代码段的输出如下：
x!
>>> factorial(5)
上述代码段的输出如下：
120
>>> factorial(-1)
上述代码段的输出如下：
$\infty\backsim$
binomial
这个函数表示我们可以从 n 个元素的集合中选择 k 个元素的方法的数量。
>>> x,y=symbols('x y')
>>> binomial(x,y)
上述代码段的输出如下：
$(\frac{x}{y})$
>>> binomial(4,2)
上述代码段的输出如下：
6
帕斯卡三角形的行可以用二项式函数生成。
>>> for i in range(5): print ([binomial(i,j) for j in range(i+1)])
执行上述代码段后，你会得到以下输出：
[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1、4、6、4、1]
斐波那契
斐波那契数是由初始项 F0=0、F1=1 和两项递归关系 Fn=Fn-1+Fn-2 定义的整数序列。
>>> [fibonacci(x) for x in range(10)]
执行上述代码片段后得到如下输出：
[0、1、1、2、3、5、8、13、21、34]
特里博纳奇
Tribonacci 数是由初始项 F0=0、F1=1、F2=1 和三项递归关系 Fn=Fn-1+Fn-2+Fn-3 定义的整数序列。
>>> tribonacci(5, Symbol('x'))
上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：
$x^8 + 3x^5 + 3x^2$
>>> [tribonacci(x) for x in range(10)]
执行上述代码片段后得到如下输出：
[0、1、1、2、4、7、13、24、44、81]
杂项功能
以下是一些常用功能的列表：
Min ： 返回列表的最小值。将其命名为 Min 是为了避免与内置函数 min 发生冲突。
Max ： 返回列表的最大值。将其命名为 Max 是为了避免与内置函数 max 发生冲突。
root ： 返回 x 的第 n 个根。
sqrt ： 返回 x 的主平方根。
cbrt ：这个函数计算x的主立方根，(x++Rational(1,3)的快捷方式)。
以下是上述杂项函数及其各自输出的示例：
>>> Min(pi,E)
e
>>> Max(5, Rational(11,2))
$\frac{11}{2}$
>>> root(7,Rational(1,2))
49
>>> sqrt(2)
$\sqrt2$
>>> cbrt(1000)
10