SymPy 实体

SymPy 中的几何模块允许创建二维实体，例如线、圆等。然后我们可以获得有关它们的信息，例如检查共线性或查找交点。

Point

点类表示欧几里得空间中的一个点。以下示例检查点的共线性：

>>> from sympy.geometry import Point 
>>> from sympy import * 
>>> x=Point(0,0) 
>>> y=Point(2,2) 
>>> z=Point(4,4) 
>>> Point.is_collinear(x,y,z)

True

>>> a=Point(2,3) 
>>> Point.is_collinear(x,y,a)

False

Point类的distance()方法计算两点之间的距离

>>> x.distance(y)

$2\sqrt2$

距离也可以用符号来表示。

Line

线实体是从两个 Point 对象中获得的。如果两条线彼此相交，intersection() 方法将返回交点。

>>> from sympy.geometry import Point, Line 
>>> p1, p2=Point(0,5), Point(5,0) 
>>> l1=Line(p1,p2)
>>> l2=Line(Point(0,0), Point(5,5)) 
>>> l1.intersection(l2)

[Point2D(5/2, 5/2)]

>>> l1.intersection(Line(Point(0,0), Point(2,2)))

[Point2D(5/2, 5/2)]

>>> x,y=symbols('x y') 
>>> p=Point(x,y) 
>>> p.distance(Point(0,0))

$\sqrt{x^2 + y^2}$

Triangle

此函数从三个点对象构建一个三角形实体。

三角形(a,b,c)

>>> t=Triangle(Point(0,0),Point(0,5), Point(5,0)) 
>>> t.area

$-\frac{25}{2}$

Ellipse

一个椭圆几何实体是通过传递一个与中心相对应的 Point 对象和水平和垂直半径各两个数字来构造的。

椭圆(中心，半径，vradius)

>>> from sympy.geometry import Ellipse, Line 
>>> e=Ellipse(Point(0,0),8,3) 
>>> e.area

$24\pi$

可以通过使用偏心参数间接提供 vradius。

>>> e1=Ellipse(Point(2,2), hradius=5, eccentricity=Rational(3,4)) 
>>> e1.vradius

$\frac{5\sqrt7}{4}$

The apoapsis 椭圆的距离是焦点和轮廓之间的最大距离。

>>> e1.apoapsis

$\frac{35}{4}$

以下语句计算椭圆的周长：

>>> e1.circumference

$20E(\frac{9}{16})$

The equation 椭圆方法返回椭圆方程。

>>> e1.equation(x,y)

$(\frac{x}{5}-\frac{2}{5})^2 + \frac{16(y-2)2}{175} - 1$