SymPy 导数

函数的导数是它相对于其中一个变量的瞬时变化率。这相当于求函数在某一点的切线斜率。我们可以使用 SymPy 包中的 diff() 函数以变量的形式求数学表达式的微分。

diff(expr, variable)
>>> from sympy import diff, sin, exp 
>>> from sympy.abc import x,y 
>>> expr=x*sin(x*x)+1 >>> expr

上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：

$x\sin(x^2) + 1$

>>> diff(expr,x)

上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：

$2x^2\cos(x^2) + \sin(x^2)$

>>> diff(exp(x**2),x)

上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：

2xe ^{x 2}

要获取多个导数，请尽可能多地传递变量，或者在变量后传递一个数字。

>>> diff(x**4,x,3)

上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：

$24x$

>>> for i in range(1,4): print (diff(x**4,x,i))

上面的代码片段给出了以下表达式：

4*x**3

12*x**2

24*x

也可以调用表达式的 diff() 方法。它的工作原理与 diff() 函数类似。

>>> expr=x*sin(x*x)+1 
>>> expr.diff(x)

上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：

$2x^2\cos(x^2) + \sin(x^2)$

使用 Derivative 类创建未求值的导数。它具有与 diff() 函数相同的语法。要评估未评估的导数，请使用 doit 方法。

>>> from sympy import Derivative 
>>> d=Derivative(expr) 
>>> d

上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：

$\frac{d}{dx}(x\sin(x^2)+1)$

>>> d.doit()

上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：

$2x^2\cos(x^2) + \sin(x^2)$