SymPy 集成
SymPy 包包含积分模块。它实现了计算表达式的定积分和不定积分的方法。积分()方法用于计算定积分和不定积分。要计算不定积分或原始积分，只需在表达式后面传递变量。
例如：
integrate(f, x)
要计算定积分，请按如下方式传递参数：
(integration_variable, lower_limit, upper_limit)
>>> from sympy import *
>>> x,y = symbols('x y')
>>> expr=x**2 + x + 1
>>> integrate(expr, x)
上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：
$\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x$
>>> expr=sin(x)*tan(x) >>> expr >>> integrate(expr,x)
上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：
$-\frac{\log(\sin(x) - 1)}{2} + \frac{\log(\sin(x) + 1)}{2} - \sin(x)$
下面给出定积分的例子：
>>> expr=exp(-x**2) >>> integrate(expr,(x,0,oo) )
上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：
$\frac{\sqrt\pi}{2}$
你可以传递多个限制元组来执行多重积分。下面给出一个例子：
>>> expr=exp(-x**2 - y**2) >>> integrate(expr,(x,0,oo),(y,0,oo))
上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：
$\frac{\pi}{4}$
你可以使用 Integral 对象创建未评估的积分，可以通过调用 doit() 方法对其进行评估。
>>> expr = Integral(log(x)**2, x) >>> expr
上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：
$\int \mathrm\log(x)^2 \mathrm{d}x$
>>> expr.doit()
上面的代码片段给出的输出等价于下面的表达式：
$x\log(x)^2 - 2xlog(x) + 2x$
积分变换
SymPy 支持各种类型的积分变换，如下所示：
- 拉普拉斯变换
- 傅里叶变换
- 正弦变换
- 余弦变换
- hankel_transform
这些函数在 sympy.integrals.transforms 模块中定义。以下示例分别计算傅立叶变换和拉普拉斯变换。
示例 1
>>> from sympy import fourier_transform, exp >>> from sympy.abc import x, k >>> expr=exp(-x**2) >>> fourier_transform(expr, x, k)
在 python shell 中执行上述命令，会产生如下输出：
sqrt(pi)*exp(-pi**2*k**2)
相当于：
$\sqrt\pi * e^{\pi^2k^2}$
示例 2
>>> from sympy.integrals import laplace_transform >>> from sympy.abc import t, s, a >>> laplace_transform(t**a, t, s)
在 python shell 中执行上述命令，会产生如下输出：
(s**(-a)*gamma(a + 1)/s, 0, re(a) > -1)