大数据分析 关联规则
Let I = i 1 , i 2 , ..., i n 是一组称为项目的 n 个二元属性。让 D = t 1 , t 2 , ..., t m 是一组称为数据库的事务。 D 中的每个事务都有一个唯一的事务 ID 并包含 I 中的项目的子集。规则被定义为 X ⇒ Y 形式的含义，其中 X，Y ⊆ I 和 X ∩ Y = ∅。
项目集(对于短项目集)X 和 Y 称为规则的前件(左侧或 LHS)和后件(右侧或 RHS)。
为了说明这些概念，我们使用超市领域的一个小例子。项目集是 I = {milk, bread, butter, beer}，包含项目的小型数据库如下表所示。
| 交易编号 | Items |
|---|---|
| 1 | 牛奶、面包 |
| 2 | 牛油面包 |
| 3 | beer |
| 4 | 牛奶、面包、黄油 |
| 5 | 牛油面包 |
超市的示例规则可以是 {milk, bread} ⇒ {butter}，这意味着如果购买了牛奶和面包，顾客也会购买黄油。为了从所有可能的规则集中选择有趣的规则，可以使用对各种重要性和兴趣度量的约束。最著名的约束是支持度和置信度的最小阈值。
项集 X 的支持 supp(X) 定义为数据集中包含该项集的事务的比例。在表 1 的示例数据库中，项目集 {milk, bread} 支持 2/5 = 0.4，因为它出现在 40% 的所有事务中(5 个事务中的 2 个)。寻找频繁项集可以看作是对无监督学习问题的简化。
规则的置信度定义为 conf(X ⇒ Y ) = supp(X ∪ Y )/supp(X)。例如，规则 {milk, bread} ⇒ {butter} 在表 1 中的数据库中的置信度为 0.2/0.4 = 0.5，这意味着对于 50% 的包含牛奶和面包的交易，该规则是正确的。置信度可以解释为概率 P(Y|X) 的估计，即在这些交易也包含 LHS 的条件下，在交易中找到规则的 RHS 的概率。
在位于的脚本中 bda/part3/apriori.R 实现的代码 先验算法 能够被找到的。
# Load the library for doing association rules
# install.packages(’arules’)
library(arules)
# Data preprocessing
data("AdultUCI")
AdultUCI[1:2,]
AdultUCI[["fnlwgt"]] <- NULL
AdultUCI[["education-num"]] <- NULL
AdultUCI[[ "age"]] <- ordered(cut(AdultUCI[[ "age"]], c(15,25,45,65,100)),
labels = c("Young", "Middle-aged", "Senior", "Old"))
AdultUCI[[ "hours-per-week"]] <- ordered(cut(AdultUCI[[ "hours-per-week"]],
c(0,25,40,60,168)), labels = c("Part-time", "Full-time", "Over-time", "Workaholic"))
AdultUCI[[ "capital-gain"]] <- ordered(cut(AdultUCI[[ "capital-gain"]],
c(-Inf,0,median(AdultUCI[[ "capital-gain"]][AdultUCI[[ "capitalgain"]]>0]),Inf)),
labels = c("None", "Low", "High"))
AdultUCI[[ "capital-loss"]] <- ordered(cut(AdultUCI[[ "capital-loss"]],
c(-Inf,0, median(AdultUCI[[ "capital-loss"]][AdultUCI[[ "capitalloss"]]>0]),Inf)),
labels = c("none", "low", "high"))
为了使用先验算法生成规则，我们需要创建一个事务矩阵。以下代码显示了如何在 R 中执行此操作。
# Convert the data into a transactions format
Adult <- as(AdultUCI, "transactions")
Adult
# transactions in sparse format with
# 48842 transactions (rows) and
# 115 items (columns)
summary(Adult)
# Plot frequent item-sets
itemFrequencyPlot(Adult, support = 0.1, cex.names = 0.8)
# generate rules
min_support = 0.01
confidence = 0.6
rules <- apriori(Adult, parameter = list(support = min_support, confidence = confidence))
rules
inspect(rules[100:110, ])
# lhs rhs support confidence lift
# {occupation = Farming-fishing} => {sex = Male} 0.02856148 0.9362416 1.4005486
# {occupation = Farming-fishing} => {race = White} 0.02831579 0.9281879 1.0855456
# {occupation = Farming-fishing} => {native-country 0.02671881 0.8758389 0.9759474
= United-States}